杭州市教育系統(tǒng)公開招聘教職工專業(yè)知識測試

（2024年 3月）

《中學(xué)數(shù)學(xué)》

第一部分  教師職業(yè)道德（10分）

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.教師職業(yè)道德修養(yǎng)包含兩個方面，一個是職業(yè)道德意識修養(yǎng)，另一個是（    ）。

A.職業(yè)技術(shù)修養(yǎng) B.職業(yè)理念修養(yǎng) C.職業(yè)道德行為修養(yǎng) D.科學(xué)文化修養(yǎng)

2.教師的師德修養(yǎng)，只有在（    ）中才能得到不斷地充實、提高和完善。

A.實踐 B.交往 C.思考 D.學(xué)習(xí)

3.教師在履行教育義務(wù)的活動中，最主要、最基本的道德責(zé)任是（    ）。

A.教書育人 B.依法執(zhí)教 C.愛崗敬業(yè) D.團結(jié)協(xié)作

4.教師職業(yè)道德修養(yǎng)的基本原則不包括（    ）。

A.確立可行目標(biāo)，堅持不懈努力 B.堅持知與行的統(tǒng)一

C.堅持動機和效果的統(tǒng)一 D.堅持繼承與創(chuàng)新相結(jié)合

5.小軍（15歲）因搶劫被抓，學(xué)校隨后將他除名。因為小軍年齡尚小，又是協(xié)從，法院依法對他免于刑事處罰。小軍要求回校讀書，學(xué)校加以拒絕。學(xué)校做法（    ）。

A.合情、合理、合法  B.合情、合理、不合法

C.合情、不合理、不合法       D.不合情、不合理、不合法

第二部分  學(xué)科專業(yè)知識（90分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

6.已知正項等比{}中，＝1，Sn為該數(shù)列的前n項和，S₅=5S₃-4，則S₄=（    ）。

A.7 B.9 C.15 D.20

7.設(shè)α、β是兩個平面，m，l是兩條直線，則以下為真命題的是（    ）。

A.若，∥，∥，則

B.若，，∥，則∥

C.若，∥，∥，則∥

D.若，，∥，則

8.設(shè)A＝a－b－c，B＝b－c－a，C＝c－a－b，則A²＋B²＋C²＝（    ）。

A.3a²＋3b²＋3c²  B.3a²＋3b²＋3c²

C.3a²＋3b²＋3c²－ab－bc－ac D.3a²＋3b²＋3c²－2ab－2bc－2ac

9.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連接BE，記△ADE，△BCE的面積為S₁，S₂，（    ）。

A.若2AD＞AB，則3S₁＞2S₂ B.若2AD＞AB，則3S₁＜2S₂

C.若2AD＜AB，則3S₁＞2S₂ D.若2AD＜AB，則3S₁＜2S₂

10.某點（0，﹣2）與圓x²＋y²－4x－1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則＝（    ）。

A.1 B. C. D.

11.已知，，且，則ab的最小值為（    ）。

A.4 B.8 C.16 D.32

12.二次函數(shù)。滿足在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則它的解析式為（    ）。

A. B. C. D.

13.已知滿足，，且在上單調(diào)，則的最大值為（    ）。

A. B. C. D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

14.甲、乙、丙等5人排成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人。則不同排法種數(shù)為________。

15.銳角滿足，則=________。

16.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以三邊AB，BC，AC向外作正三角形，面積分別為S1、S2、S3。若S1=1，且S1，S2，S3成等比數(shù)列。則S3=________。

17.若P、Q分別是拋物線與圓上的點，則| PQ |的最小值為________。

18.在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=，D為BC上一點，AD為∠BAC的平行線。則AD=________。

19.右表是一個開關(guān)陣列，每個開關(guān)只有“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個開關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開關(guān)改變狀態(tài)。例如：按（2，2），將導(dǎo)致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改變狀態(tài)。如果要求只改變（1，1）的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為________。

三、解答題（本大題共2小題，共22分）

20.（10分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線在點處切線方程。

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。

21.（12分）如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交DC及AB的延長線于F、G。連接AF并延長交△BGF的外接圓于點H，連接GH，BH。

（1）求證：；

（2）過點A作圓的切線AT，點T為切點。若AD=6，AT=，CF:FB=1:2。求的值。

四、簡述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22.（10分）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出“抽象能力是指初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出，“數(shù)學(xué)抽象是高中階段六大核心素養(yǎng)之一”。請簡述：

（1）你對“抽象”素養(yǎng)的認識。

（2）自選一個學(xué)段，舉一個在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生“抽象”素養(yǎng)的例子。

23.（10分）下列材料出自高中教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修第一冊第三章“3.2.2奇偶性”，請根據(jù)上述材料設(shè)計一個教學(xué)片段。